Главная Экономика Книги Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

4.3.2. Спрощені моделі врахування ризику у величині норми дисконту

У літературі характеризують ризик як діяльність щодо прий- няття рішень, пов’язану з подоланням невизначеності в ситуації неминучого вибору, в ході якої можна кількісно оцінити, зокрема, ймовірність досягнення очікуваного результату, невдачі та відхилення від мети.

Якщо спостерігається мінливість доходів, то чим більше коливаються (відхиляються) доходи, тим вищий ризик. Цю мінливість часто вимірюють за допомогою стандартного відхилення. Зв’язок між величиною очікуваного доходу R і ступенем ризику обчислюється, зокрема, за формулою

, (4.18)

де Rj — безпечна ставка доходу; sp — стандартне відхилення заданої комбінації цінних паперів з ризиковими та безризиковими активами.

Щоб виконувати математичні розрахунки рівня ризику, потрібно знати теорію ймовірностей, математичне моделювання та розуміти, як ризик портфеля цінних паперів і доходи поєднуються у своїй взаємозалежності. Розроблено також модель оцінювання капітальних активів (МОКА), тобто модель, що пов’язує прогнозований ризик зі сподіваними доходами від проекту.

МОКА поділяє ризик на дві складові: диверсифікований та недиверсифікований. Ідеться про тісний зв’язок між доходами окремих власників цінних паперів і загальними доходами ринку цінних паперів. Ці доходи, узяті окремо для акцій або для всього ринку, складаються з доходів від капітальних вкладень та дивідендів.

Науковці довели, що фондова біржа — високоефективний механізм, бо вона швидко поєднує всю наявну інформацію. Якщо це так, то мінливість ринку має загальний визначник для оцінювання рівня ризику (або мінливості) індивідуальних активів і цінних паперів. Цей рівень ризику визначається чутливістю доходів від акцій до ситуації на ринку. Рівняння, що спрощено відбиває залежність між дохідністю R та дохідністю ринку, має вигляд

R = b Rm + a + e, (4.19)

де b — коефіцієнт, що визначає міру чутливості або ризикованість акцій порівняно із загальною дохідністю ринку;Rm — дохідність ринку; a — деяка константа; e — значення помилки.

У більш спрощеній моделі МОКА величини а та е прирівнюються до нуля.

Зрозуміло, що МОКА дає змогу легко порівнювати ризикованість окремих акцій. Проте важливою передумовою є те, що дисперсія навколо лінії (4.19) не повинна бути великою. Якщо дисперсія велика, слід ураховувати додаткові елементи ризику, скористатися нелінійними моделями.

Модель лінії надійності ринку (ЛНР) показує, що необхідна величина дохідності активів складається з безпечної ставки та премії за ризик. Якщо оцінювати ризик за допомогою коефіцієнта ?, то формулу для визначення необхідної дохідності акцій (ставки доходу) можна подати так:

де Rj — безпечна ставка; Rm — середня дохідність ринку; b — бета, або недиверсифiковуваний ризик.

Безумовною перевагою МОКА та ЛНР є простота. Це корисний інструмент для оцінювання цінних паперів, який дає змогу визначити необхідну ставку доходу (дисконтну ставку), а останню можна використати для знаходження теперішньої вартості цінних паперів.

Замість того щоб теперішню вартість сподіваних доходів знаходити за формулою

(4.20)

доцільніше скористатися спрощеною залежністю

(4.21)

де FVn — майбутня вартість сподіваних доходів; п — кількість років.

Зрештою, який би метод не застосовувався для врахування ризику — стандартне відхилення чи показник ?, — обидва створюють підґрунтя для оцінювання активів.

МОКА та ЛНР не такі вже й бездоганні, можливі й інші суттєві чинники, що впливають на визначення ставки дисконту. Те саме стосується й використання статистичних рядів за певний період часу, тобто це не найкращий спосіб визначення сподіваних доходів.