Главная Экономика Книги Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

8.2. Поведінка фірми на конкурентних ринках

За досконалої конкуренції, коли учасників ринку багато, ціни на ринку не залежать від дій окремих виробників і споживачів. Коли ж, навпаки, учасників ринку небагато, ціни на ринку залежать від стратегій, що їх дотримуються ці учасники.

Розгляньмо приклад з двома конкурентами, що виробляють одну й ту саму продукцію, кожен згідно зі своєю виробничою функцією:

(8.22)

У цьому разі ціна продукції залежить від обох випусків (обох учасників):

(8.23)

причому вона знижується зі зростанням випуску:

Ціни на ресурси залежать від обсягів їх купівлі:

(8.24)

Ціни зростають за зростання попиту:

Кожна фірма прагне максимізувати свій прибуток. Наприклад, перша фірма повинна діяти таким чином:

(8.25)

за умови

Функція Лагранжа має вигляд:

Виключивши l з 1-го рівняння, одержимо (n + 1) рівняння для визначення стратегії першої фірми:

(8.26)

Розв’язок цих рівнянь залежить від

Останні є очікуваною реакцією другої фірми на стратегію першої.

Роблячи різні припущення та припускаючи гіпотези щодо цієї реакції, одержимо різні розв’язки задачі конкуренції.

Проаналізуймо різні варіанти розв’язку задачі у спрощеній постановці, коли не розглядається конкуренція на ринку ресурсів.

Витрати обох фірм є однаковими лінійними функціями випуску (с — граничні витрати, d — постійні витрати):

ціна продажу — лінійна функція від загального випуску (Х) обох фірм:

р(X) = a – bX, X = X1 + X2

(b — спадання ціни за умови зростання на одиницю спільного випуску).

Тоді вирази для прибутків конкуруючих фірм наберуть вигляду:

(8.27)

де X0 = (a – c) / b — величина спільного випуску, за якої прибуток кожної фірми є від’ємним і дорівнює – d.

Маємо

(8.28)

звідси випуск, що максимізує прибуток, дорівнює:

(8.29)

аналогічно

(8.30)

1. Рівновага за Курно

Розгляньмо випадок, коли кожна фірма припускає гіпотезу щодо незмінної стратегії конкуруючої фірми (X1 — не залежить від X2, і навпаки), тоді:

і з (8.29) та (8.30) видно, що:

тому отже,

Позначимо елементи отриманого розв’язку індексом K (Курно), тоді:

Точка рівноваги за Курно може бути подана як результат такого, що сходиться, алгоритму Курно: перша фірма обирає спочатку будь-який випуск ; друга діє так, ніби перша весь час обирала б тобто

Рис. 8.2. Ітераційна процедура знаходження точки рівноваги за Курно

Далі обидві фірми діють аналогічно (l — номер ітерації):

Збіжність даної процедури можна простежити на рис. 8.2.

На цьому рисунку зображені прямі, що означають реакції фірм, кожна з яких є геометричним місцем точок оптимального випуску однієї фірми за заданого фіксованого випуску другої. Траєкторія руху до точки рівноваги показана стрілками. Як можна помітити, має місце монотонна збіжність до точки рівноваги.

2. Рівновага та нерівновага за Стакельбергом

1. Уявімо, що перша фірма припускає гіпотезу, за якою друга фірма діятиме згідно з Курно, тобто:

, тоді

тому випуск першої фірми, що максимізує її прибуток (див. (8.29)), дорівнюватиме:

Точку рівноваги за Стакельбергом одержимо, розв’язуючи рівняння:

Перша фірма:

Друга фірма:

За таких стратегій перша фірма отримує прибуток:

а друга лише

У точці рівноваги за Стакельбергом:

тобто випуск більший, а ціна нижча, ніж у точці Курно (споживачам це вигідно).

2. Якщо і друга фірма так само, як і перша, діятиме за Стакельбергом, тобто виходячи з того, що перша діє згідно з Курно , то отримаємо ситуацію, що має назву нерівновага за Стакельбергом.

У цьому випадку стратегії симетричні, тому за однакових функцій витрат а отже, (8.29) набере вигляду:

звідси

За цих припущень прибуток обох фірм виявиться меншим, ніж у точці Курно:

Загальний випуск і ціна у цьому випадку дорівнюватимуть:

тобто це ще більшою мірою підходить споживачеві, ніж у точці рівноваги за Стакельбергом, бо випуск (пропозиція) зростає, а ціни знижуються.

3. Якщо фірми об’єднаються чи домовляться про максимальний прибуток, то йтиметься про утворення монополії. За цих припущень максимальний сумарний прибуток можна подати так:

,

або, беручи похідну за Х (Х = Х1 + Х2 — спільний випуск монопольного об’єднання), одержимо:

bX0 – 2bXM = 0,

звідси спільний випуск дорівнює:

ціна:

тобто випуск суттєво зменшиться, а ціна суттєво зросте порівняно з точкою Курно та Стакельберга.

Отже, утворення монополії — це найгірший варіант для споживача.

Усі отримані результати зібрані в табл. 8.1.Таблиця 8.1

Деякі основні параметри ринкової стратегії учасника олігопольного ринку з урахуванням навчання, динаміки наводяться у низці наукових праць*1.

*1: {Наливайко А. Й. Теорія стратегії підприємства: Сучасний стан та напрямки розвитку. — К.: КНЕУ, 2001.}

Наголосимо, що актуальними є подальші дослідження та моделювання конкурентних ринків. Важливо більш глибоко використовувати концептуальні засади рефлексивної поведінки учасників олігопольних ринків. Ураховувати, що «мій конкурент (конкуренти) враховує те, що я враховую рефлексивність його стратегії».

Отже, необхідне всебічне врахування невизначеності, конфліктності та зумовленого ними ризику, ставлення до ризику осіб, які приймають рішення. Доречно використовувати концептуальні положення сучасної теорії гри*2.

*2: {Економічний ризик: ігрові моделі: Навч. посібник / В. В. Вітлінський, П. І. Верченко, А. В. Сігал, Я. С. Наконечний; За ред. В. В. Вітлінського. — К.: КНЕУ, 2002.}