Главная Экономика Книги Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

10.3. Моніторинг стохастичної динаміки фінансового ресурсу комерційного банку

Побудована вище мультиплікативна стохастична модель визначає достатню точність прогнозів на обмежений часовий період прогнозування, що характеризується незмінністю умов.

Звідси стає актуальною задача щодо розроблення методів оперативного та ефективного визначення моменту зміни чинників, які впливають на динаміку ресурсу (момент зміни значень ?, s2). Вона може бути розв’язана за рахунок моніторингу (постійного відстежування) значень математичного сподівання та дисперсії випадкових коефіцієнтів елементарного переходу .

Значення mi визначає очікувану зміну ресурсу в разі переходу від моменту часу t = i – 1 до наступного моменту t = i: якщо mi < 1 (mi > 1), то можна очікувати зменшення (збільшення) ресурсу, а коли mi = 1, то суттєвих змін обсягу ресурсу не передбачається. Дисперсія визначає ступінь невизначеності очікуваної величини ресурсу і може слугувати за оцінку ступеня ризику фінансово-економічних операцій, що орієнтуються на очікуваний обсяг ресурсу.

Оскільки математичне сподівання

(10.47)

і дисперсія

(10.48)

випадкового коефіцієнта елементарного переходу однозначно взаємозв’язані з параметрами

, (10.49)

(10.50)

відповідної випадкової, розподіленої за нормальним законом величини , то моніторинг параметрів може редукуватись до відстежування математичного сподівання mi та дисперсії , розподілених за нормальним законом випадкових величин, для котрих розроблено солідний арсенал засобів статистичного дослідження. Отже, для здійснення моніторингу параметрів стохастичної динаміки ресурсу можна запропонувати таку схему:

Нехай системний аналітик спостерігає низку послідовних значень обсягу ресурсу x0, x1, …, xn. Вважаючи, що всі ці величини невід’ємні, обчислюємо низку значень a1, …, an:

Згідно з мультиплікативною стохастичною моделлю динаміки ресурсу низку значень ln ai, i = 1, …, n можна інтерпретувати як ряд однократних реалізацій незалежної нормально розподіленої випадкової величини .

Для моніторингу математичного сподівання (тренду) цього ряду можна використати ковзне середнє k-го порядку , яке обчислюється за формулою:

(10.51)

для моментів часу i = k, k + 1, …, n. Аналогічно обчислюється ковзна дисперсія k-го порядку

(10.52)

де i = k, k + 1, …, n. Підставляючи (10.51), (10.52) у формули (10.47), (10.48), отримаємо вирази шуканих ковзних оцінок для математичного сподівання та дисперсії випадкового коефіцієнта i-го елементарного переходу :

(10.53)

i = k, k + 1, …, n. (10.54)

Якщо, зокрема, припустити, що в момент t = 0 є одиничний обсяг ресурсу (x0 = 1), то величина має зміст обсягу ресурсу на момент t = i.

Однією з цілей моніторингу стохастичної динаміки ресурсу є своєчасне виявлення зміни параметрів (параметрів ) цієї динаміки. У простому випадку таку зміну можна подати як перехід від ряду значень , що являє собою n1-кратну реалізацію нормально розподіленої випадкової величини до ряду значень що становить n2-кратну реалізацію нормально розподіленої випадкової величини .

Якщо припустити, що дисперсії цих двох рядів спостережень однакові , то перевірку статистичної гіпотези щодо рівності математичних сподівань можна здійснити за допомогою критерію Стьюдента:

(10.55)

де

. (10.56)

Зафіксувавши рівень довіри b I (0,1) чи рівень допустимого ризику (g = 1 – b) щодо вихідної гіпотези H0 : m1 = m2 й обчисливши відповідне критичне значення Т(b; g) для критерію Стьюдента з n = n1 + n2 – 2 ступенями свободи, беремо вихідну гіпотезу H0 за умови і відхиляємо цю гіпотезу на користь альтернативи H1 : m1 > m2 (чи на користь альтернативи H2 : m1 < m2 — залежно від знака величини T(n1, n2) за умови ).

Наведену процедуру виявлення статистично значущих змін параметра m можна включити в загальну схему моніторингу ресурсу.

Для моментів часу i = k, k + 1, …, n обчислюється «ковзний» дріб Стьюдента:

(10.57)

де

(10.58)

і для значень i = 2k, 2k + 1, …, n перевіряється гіпотеза H0 за допомогою критерію Стьюдента з n = 2(k – 1) ступенями свободи.

Процедуру перевірки статистичної гіпотези H0 : m1 = m2 за допомогою критерію Стьюдента можна поширити і на випадок нерівних дисперсій . Численні дослідження показують, що за нерівних дисперсій доречно використовувати критерій Стьюдента з кількістю ступенів свободи n, що лежать в інтервалі від k – 1 до 2(k – 1).

Аналогічно проводиться моніторинг дисперсії для періодичної перевірки гіпотези щодо рівності дисперсій на різних, що не перетинаються, відрізках часу. Для цього обчислюється «ковзний» дріб дисперсій:

(10.59)

для моментів часу .

Якщо зафіксувати ступінь допустимого ризику g (чи рівень довіри b = 1 – g) щодо гіпотези , де — постійна дисперсія випадкових величин , а — постійна дисперсія випадкових величин , то гіпотезу H0 можна перевірити порівнянням обчислюваної величини F(i, k) з критичним значенням F-критерію зі ступенями свободи .