Главная Финансы Книги Фінансова статистика - Шустіков А.А.

Фінансова статистика - Шустіков А.А.

13.4. Визначення параметрів фінансової ренти

Послідовність платежів у вигляді постійної звичайної ренти характеризується такими параметрами, як R, n, i. Для загального виду ренти необхідні ще параметри P i m. Перелічені параметри достатні для розрахунку основних узагальнюючих показників — майбутньої суми ренти та сучасної її величини. Однак при розробці контрактів або в деяких задачах фінансового аналізу виникають ситуації, коли відомі одна з двох узагальнених характеристик і неповний набір параметрів ренти. У таких випадках треба знайти недостатні параметри.

Визначення члена ренти

Часто з’являється необхідність у визначенні члена ренти. Така ситуація може виникнути, якщо необхідно визначити щорічні внески на рахунок у банку для того, щоб до кінця певного строку отримати визначену суму S, або якщо виникає потреба у визначенні щорічних виплат для погашення поточної заборгованості А тощо. Ці задачі розв’язуються шляхом визначення члена ренти R за іншими відомими параметрами: А — сучасна величина, S — нарощена величина; аn;i — коефіцієнти приведення ренти; s n;i — коефіцієнта нарощення ренти.

Якщо сума боргу визначена на якийсь момент у майбутньому і передбачається, що борг буде сплачено шляхом створення спеціального фонду на основі послідовних внесків протягом n років при нарахуванні на них відсотків за ставкою і, член ренти необхідно визначити на основі формул, які характеризують нарощену суму S:

.

Якщо поточний борг сплачується послідовними платежами, сума боргу дорівнює сучасній величині ренти, і член ренти визначається за такою формулою:

.

Приклад 8. У кінці п’ятирічного строку необхідно погасити заборгованість у сумі 10000 грн. шляхом створення фонду на депозитному рахунку в банку. Банк нараховує 10 % річних. Необхідно встановити величину рівних щорічних внесків для створення цього фонду.

Розв’язання:

a) грн.

З іншого боку, виникає проблема погашення поточного боргу в сумі 10 000 грн. шляхом щорічних виплат кредиту. Кредит було надано під 10 % річних на 5 років. Задача полягає у визначенні розміру щорічних виплат:

б) грн.

Визначення строку ренти

При розробці умов контрактів може виникнути задача визначення строку ренти за відомих інших параметрів. Розрахунок строку ренти здійснюється шляхом перетворення формул нарощеної або сучасної величини ренти.

Якщо рента річна і відсотки капіталізуються за річною ставкою і, то:

; ;

; .

Приклад 9. Сума інвестицій, які здійснюються за рахунок залучених коштів, дорівнює 10 млн грн. Передбачається, що віддача від них становитиме 1 млн грн. щорічно (отримуваних наприкінці року). За який строк окупляться інвестиції, якщо на борг нараховуються відсотки за ставкою 6 % річних?

Розв’язання: Припустимо, що придбано пакет акцій на 10 000 грн. і дивіденди виплачуватимуться у кінці року в розмірі 1000 грн. За який строк окупиться сума, що була витрачена на купівлю акцій, якщо її можна було покласти на рахунок у банк під 5 % річних? Окупність матиме місце тоді, коли сучасна величина дивідендів дорівнює сумі, що була витрачена для купівлі акцій.

року.

Таким чином, вкладення в акції окупляться через 14,2 року за умови, що дивіденди виплачуватимуться регулярно, і відсоткові ставки на фінансових ринках не змінюються.